在Rt△ABC中，∠C＝900，tanB，∠ADC45°，D-优题课

（本题12分）从A、B两水库向甲乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14吨，从A地到甲地50千米，到乙地30千米，从B地到甲地60千米，到乙地45千米，设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨.千米)尽可能小。

(本题12分)数学课上，李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）特殊情况，探索结论
当点为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论：
（填“>”,“<”或“=”）.

图2

图1

（2）特例启发，解答题目
解：题目中，

与

的大小关系是：

（填“>”,“<”或“=”）.理由如下：如图2，过点

作

，交

于点

.
（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形

中，点

在直线

上，点

在直线

上，且

.若

的边长为1，

，求

的长（请你直接写出结果）.

（本题10分）.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD=∠CBD=15°，E为AD延长线上的一点，且CE=CA．

（1）求证：DE平分∠BDC；
（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD．

（本题10分）已知：如图所示，
（1）作出△ABC关于y轴对称的△，并写出△三个顶点的坐标．
(2) 在x轴上画出点P，使PA+PC最小．

（本题10分）如图，直线x－2y=－5和x+y=1分别与x轴交于A、B两点，这两条线的交点为P．
(1)求点P的坐标．
(2)求△APB的面积．