已知过原点的动直线
与圆
相交于不同的两点
．
（1）求线段
的中点
的轨迹
的方程；
（2）是否存在实数
，使得直线
与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
设命题
：函数
的定义域为
；命题
对一切的实数
恒成立，如果命题“且
”为假命题，求实数
的取值范围.
设
为实数，记函数
的最大值为
.
（1）设
，求
的取值范围，并把
表示为的函数
；
（2）求.
已知函数
（1）若
的定义域是
,求实数
的取值范围及的值域；
（2）若的值域是，求实数的取值范围及的定义域
已知函数
．
（1）求证不论
为何实数，
总是增函数；
（2）确定的值，使为奇函数；
（3）当为奇函数时，求的值域.
某市一家庭今年一月份、二月份、和三月份煤气用量和支付费用如下表所示：
| 月份 |
用气量（立方米） |
煤气费（元） |
| 1 |
4 |
4．00 |
| 2 |
25 |
14．00 |
| 3 |
35 |
19．00 |
（该市煤气收费的方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费）
若每月用气量不超过最低额度
立方米时，只付基本费3元+每户每月定额保险费
元；若用气量超过立方米时，超过部分每立方米付
元.
⑴根据上面的表格求、、的值；
⑵若用户第四月份用气30立方米，则应交煤气费多少元？