假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上6点—8点之间把报纸送到你家，你每天离家去工作的时间在早上7点—9点之间
（1）你离家前不能看到报纸（称事件A）的概率是多少？（8分，须有过程）
（2）请你设计一种随机模拟的方法近似计算事件A的概率（包括手工的方法或用计算器、计算机的方法）
（本小题满分12分）已知椭圆
，左焦点到直线x一y一2=0的距离为
，左焦点到左顶点的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）直线l过点M（2，0）交椭圆于A，B两点，是否存在点N（t，0），使得
，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）如图，四棱锥S一ABCD中，已知AD∥BC，∠ASC=60°，∠BAD=135°，AD=DC=
，SA=SC=SD=2．
（Ⅰ）求证：AC⊥SD；
（Ⅱ）求二面角A - SB -C的余弦值．
（本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某项有奖射击活动（射击次数相同）．已知两名运动员射击的环数都稳定在7，8，9，10环，他们射击成绩的条形图如下：
（Ⅰ）求乙运动员击中8环的概率，并求甲、乙同时击中9环以上（包括9环）的概率．
（Ⅱ）甲、乙两名运动员现在要同时射击4次，如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）3次时，可获得总奖金两万元；如果甲、乙同时击中9环以上（包括9环）4次时，可获得总奖金五万元，其他结果不予奖励．求甲、乙两名运动员可获得总奖金数的期望值．
（注：频率可近似看作概率）
（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为α，再由点C沿东偏北β（β<
）角方向走d米到达位置D，测得∠BDC=γ．
（Ⅰ）若β=75°，求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度（用字母表示）．
（本小题满分14分）已知函数
.
（1）若曲线
在
处的切线为
，求
的值；
（2）设
，
，证明：当
时，
的图象始终在
的图象的下方；
（3）当
时，设
，（
为自然对数的底数），
表示
导函数，求证：对于曲线
上的不同两点
，
，
，存在唯一的
，使直线
的斜率等于
．