解方程（1）x2﹣3x20（2）（3）（4）-优题课

如图1，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 6$ 与 $x$ 轴交于点 $A (- 2, 0)$ ， $B (6, 0)$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，顶点为 $D$ ，直线 $AD$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式．

（2）如图2，将 $ΔAOE$ 沿直线 $AD$ 平移得到 $ΔNMP$ ．

①当点 $M$ 落在抛物线上时，求点 $M$ 的坐标．

②在 $ΔNMP$ 移动过程中，存在点 $M$ 使 $ΔMBD$ 为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点 $M$ 的坐标．

如图， $ΔABC$ 中， $AB = AC$ ， $DE$ 垂直平分 $AB$ ，交线段 $BC$ 于点 $E$ （点 $E$ 与点 $C$ 不重合），点 $F$ 为 $AC$ 上一点，点 $G$ 为 $AB$ 上一点（点 $G$ 与点 $A$ 不重合），且 $∠ GEF + ∠ BAC = 180 °$ ．

（1）如图1，当 $∠ B = 45 °$ 时，线段 $AG$ 和 $CF$ 的数量关系是　　．

（2）如图2，当 $∠ B = 30 °$ 时，猜想线段 $AG$ 和 $CF$ 的数量关系，并加以证明．

（3）若 $AB = 6$ ， $DG = 1$ ， $\cos B = \frac{3}{4}$ ，请直接写出 $CF$ 的长．

如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AD = 2 AB$ ，以点 $A$ 为圆心、 $AB$ 的长为半径的 $⊙ A$ 恰好经过 $BC$ 的中点 $E$ ，连接 $DE$ ， $AE$ ， $BD$ ， $AE$ 与 $BD$ 交于点 $F$ ．

（1）求证： $DE$ 与 $⊙ A$ 相切．

（2）若 $AB = 6$ ，求 $BF$ 的长．

小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为 $x$ （元 $)$ ，日销量为 $y$ （件 $)$ ，日销售利润为 $w$ （元 $)$ ．

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式．

（2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？

（3）求日销售利润 $w$ （元 $)$ 与销售单价 $x$ （元 $)$ 的函数关系式，当 $x$ 为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润．

如图，聪聪想在自己家的窗口 $A$ 处测量对面建筑物 $CD$ 的高度，他首先量出窗口 $A$ 到地面的距离 $(AB)$ 为 $16 m$ ，又测得从 $A$ 处看建筑物底部 $C$ 的俯角 $α$ 为 $30 °$ ，看建筑物顶部 $D$ 的仰角 $β$ 为 $53 °$ ，且 $AB$ ， $CD$ 都与地面垂直，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一平面内．

（1）求 $AB$ 与 $CD$ 之间的距离（结果保留根号）．

（2）求建筑物 $CD$ 的高度（结果精确到 $1 m)$ ．

（参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ， $\tan 53 \approx 1.3$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7)$