已知：如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（6，0）、B（6，4），D是BC的中点．动点P从O点出发，以每秒1个单位的速度，沿着OA、AB、BD运动．设P点运动的时间为t秒（0<t<13）．
（1）写出△POD的面积S与t之间的函数关系式，并求出△POD的面积等于9时点P的坐标；
（2）当点P在OA上运动时，连结CP．问：是否存在某一时刻t，当CP绕点P旋转时，点C能恰好落到AB的中点M处？若存在，请求出t的值并判断此时△CPM的形状；若不存在，请说明理由；
（3）当点P在AB上运动时，试探索当PO+PD的长最短时的直线PD的表达式。
