（本题6分）先化简，再求值：（a﹣2）2+a（a+4），其中
；
如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线
（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
（1）证明：∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO=
时，①求点Q坐标；②点D是圆上任意一点，求QD+
OD的最小值．
【试题背景】已知:l ∥
∥
∥k，平行线l与、与、与k之间的距离分别为
1、2、3，且1 =3 = 1，2 =" 2" ．我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
【探究1】（1）如图1，正方形
为“格线四边形”，
于点
,
的反向延长线交直线k于点
． 求正方形的边长．
【探究2】（2）矩形为“格线四边形”，其长 ：宽 =" 2" ：1 ，则矩形的宽为．（直接写出结果即可）
【探究3】（3）如图2，菱形为“格线四边形”且∠
=60°，△
是等边三角形，
于点， ∠
=90°，直线
分别交直线l、k于点
、
．求证：
．
【拓 展】（4）如图3，l ∥k，等边三角形
的顶点
、
分别落在直线l、k上，
于点，且
="4" ，∠
=90°，直线
分别交直线l、k于点、，点
、分别是线段
、
上的动点，且始终保持
=
，
于点
．
猜想：
在什么范围内，
∥
？直接写出结论。
如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
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，若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？最大利润是多少？
已知二次函数
的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．