如图，已知反比例函数y的图象与一次函数yaxb的图象相交于点-优题课

在平面直角坐标系 xOy中，抛物线 y＝ ax ²+ bx+2过点 A（﹣2，0）， B（2，2），与 y轴交于点 C．

（1）求抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的函数表达式；

（2）若点 D在抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的对称轴上，求△ ACD的周长的最小值；

（3）在抛物线 y＝ ax ²+ bx+2的对称轴上是否存在点 P，使△ ACP是直角三角形？若存在直接写出点 P的坐标，若不存在，请说明理由．

邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下的一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第 n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为 n阶准菱形，如图1，▱ ABCD中，若 AB＝1， BC＝2，则▱ ABCD为1阶准菱形．

（1）猜想与计算：

邻边长分别为3和5的平行四边形是　　阶准菱形；已知▱ ABCD的邻边长分别为 a， b（ a＞ b），满足 a＝8 b+ r， b＝5 r，请写出▱ ABCD是　　阶准菱形．

（2）操作与推理：

小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ ABCD沿 BE折叠（点 E在 AD上），使点 A落在 BC边上的点 F处，得到四边形 ABFE．请证明四边形 ABFE是菱形．

如图， AB为⊙ O的直径， D为 $\overset{⏜}{AC}$ 的中点，连接 OD交弦 AC于点 F，过点 D作 DE∥ AC，交 BA的延长线于点 E．

（1）求证： DE是⊙ O的切线；

（2）连接 CD，若 OA＝ AE＝4，求四边形 ACDE的面积．

某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中 a， b的值：

组别	平均分	中位数	方差	合格率	优秀率
甲组	6.8	a	3.76	90%	30%
乙组	b	7.5	1.96	80%	20%

（2）小英同学说："这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！"观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在 OA的位置时俯角∠ EOA＝30°，在 OB的位置时俯角∠ FOB＝60°，若 OC⊥ EF，点 A比点 B高7 cm．求：

（1）单摆的长度（ $\sqrt{3}$ ≈1.7）；

（2）从点 A摆动到点 B经过的路径长（π≈3.1）．