如图，已知△ABC中，AC6，∠ABC45°．（1）用直尺和-优题课

如图，已知△ABC中，AC=6，∠ABC=45°．

（1）用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹，写出结论，不写画法）；
（2）求出△ABC的外接圆半径．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：圆幂定理

全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度 $AB$ ，在 $C$ 处测得塔顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向白塔方向前进15米到达 $D$ 处，又测得塔顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，点 $B$ 、 $D$ 、 $C$ 在同一水平线上，求白塔的高度 $AB$ ． $(\sqrt{3} \approx 1.7$ ，精确到1米）

为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目 $(A$ ：书法， $B$ ：绘画， $C$ ：摄影， $D$ ：泥塑， $E :$ 剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．

（1）张老师调查的学生人数是　　．

（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；

（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．

如图，已知 $OA = OC$ ， $OB = OD$ ， $∠ AOC = ∠ BOD$ ．

求证： $ΔAOB ≅ ΔCOD$ ．

（1）计算： ${(π - 3)}^{0} - \sqrt{12} + 4 \sin 60 ° - {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ；

（2）化简： $(\frac{2}{a - 1} + 1) \div \frac{a^{2} + a}{a^{2} - 2 a + 1}$ ．

已知二次函数 $y = x^{2} + 2 bx - 3 b$ ．

（1）当该二次函数的图象经过点 $A (1, 0)$ 时，求该二次函数的表达式；

（2）在（1）的条件下，二次函数图象与 $x$ 轴的另一个交点为点 $B$ ，与 $y$ 轴的交点为点 $C$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发在线段 $AB$ 上以每秒2个单位长度的速度向点 $B$ 运动，同时点 $Q$ 从点 $B$ 出发，在线段 $BC$ 上以每秒1个单位长度的速度向点 $C$ 运动，直到其中一点到达终点时，两点停止运动，求 $ΔBPQ$ 面积的最大值；

（3）若对满足 $x ⩾ 1$ 的任意实数 $x$ ，都使得 $y ⩾ 0$ 成立，求实数 $b$ 的取值范围．

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