如图，在△ABC中，∠B45°，AC5，BC3，求sinA和-优题课

如图，为了测得一棵树的高度 $AB$ ，小明在 $D$ 处用高为 $1 m$ 的测角仪 $CD$ ，测得树顶 $A$ 的仰角为 $45 °$ ，再向树方向前进 $10 m$ ，又测得树顶 $A$ 的仰角为 $60 °$ ，求这棵树的高度 $AB$ ．

在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形 $ABC$ （顶点是网格线交点的三角形）的顶点 $A$ 、 $C$ 的坐标分别是 $(- 4, 6)$ ， $(- 1, 4)$ ．

（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；

（2）请画出 $ΔABC$ 关于 $x$ 轴对称的△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（3）请在 $y$ 轴上求作一点 $P$ ，使△ $P B_{1} C$ 的周长最小，并写出点 $P$ 的坐标．

如图，已知二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的图象经过 $A (- 1, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 、 $C (0, 2)$ 三点．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）点 $D$ 是该二次函数图象上的一点，且满足 $∠ DBA = ∠ CAO (O$ 是坐标原点），求点 $D$ 的坐标；

（3）点 $P$ 是该二次函数图象上位于第一象限上的一动点，连接 $PA$ 分别交 $BC$ 、 $y$ 轴于点 $E$ 、 $F$ ，若 $ΔPEB$ 、 $ΔCEF$ 的面积分别为 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，求 $S_{1} - S_{2}$ 的最大值．

如图， $⊙ O$ 与 $Rt Δ ABC$ 的直角边 $AC$ 和斜边 $AB$ 分别相切于点 $C$ 、 $D$ ，与边 $BC$ 相交于点 $F$ ， $OA$ 与 $CD$ 相交于点 $E$ ，连接 $FE$ 并延长交 $AC$ 边于点 $G$ ．

（1）求证： $DF / / AO$ ；

（2）若 $AC = 6$ ， $AB = 10$ ，求 $CG$ 的长．

一次函数 $y = kx + b (k \neq 0)$ 的图象经过点 $A (2, - 6)$ ，且与反比例函数 $y = - \frac{12}{x}$ 的图象交于点 $B (a, 4)$ ．

（1）求一次函数的解析式；

（2）将直线 $AB$ 向上平移10个单位后得到直线 $l : y_{1} = k_{1} x + b_{1} (k_{1} \neq 0)$ ， $l$ 与反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x}$ 的图象相交，求使 $y_{1} < y_{2}$ 成立的 $x$ 的取值范围．