如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，O-优题课

如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．

（1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
（2）若∠BOC=a°，求∠DOE的度数；
（3）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：角平分线的定义角的计算余角和补角

如图，在平行四边形 $ABCD$ 中， $AB = 3$ ， $BC = 4$ ，求这个平行四边形 $ABCD$ 的周长．

如图，已知抛物线过点 $A (4, 0)$ ， $B (- 2, 0)$ ， $C (0, - 4)$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在图甲中，点 $M$ 是抛物线 $AC$ 段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点 $M$ 的坐标；

（3）在图乙中，点 $C$ 和点 $C_{1}$ 关于抛物线的对称轴对称，点 $P$ 在抛物线上，且 $∠ PAB = ∠ CA C_{1}$ ，求点 $P$ 的横坐标．

如图，点 $D$ 是等边三角形 $ABC$ 外接圆的 $\hat{BC}$ 上一点（与点 $B$ ， $C$ 不重合）， $BE / / DC$ 交 $AD$ 于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔBDE$ 是等边三角形；

（2）求证： $ΔABE ≅ ΔCBD$ ；

（3）如果 $BD = 2$ ， $CD = 1$ ，求 $ΔABC$ 的边长．

某商店计划购进甲、乙两种笔记本，已知2本甲笔记本与3本乙笔记本的总进价为42元，2本甲笔记本与1本乙笔记本的总进价为22元．

（1）求甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？

（2）该商店计划购进两种笔记本共40本，其中甲笔记本的数量不超过乙笔记本的数量，且总金额不超过330元，求共有几种进货方案，并指出哪种方案最省钱．

如图，在正方形 $ABCD$ 中， $H$ 为 $CD$ 的中点，延长 $AH$ 至 $F$ ，使 $AH = 3 FH$ ，过 $F$ 作 $FG ⊥ CD$ ，垂足为 $G$ ，过 $F$ 作 $BC$ 的垂线交 $BC$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $ΔADH ∽ ΔFGH$ ；

（2）求证：四边形 $CEFG$ 是正方形．