已知椭圆,直线(m+3)x+(1-2m)y-m-3=0
恒过的定点F为椭圆的一个焦点,且椭圆上的点到焦点F的最大距离为3.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若直线MN为垂直于x轴的动弦,且M,N均在椭圆C上,定点T(4,0),直线MF与直线NT交于点S.
①证:点S恒在椭圆C上;
②求△MST面积的最大值.
已知,
是第三象限角,求
.
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线
在
轴上的截距为
,
交椭圆于A、B两个不同点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求m的取值范围;
(3)求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.
命题p:关于的不等式
对于一切
恒成立,命题q:指数
函数是增函数,若
为真,
为假,求实数
的取值范围;
某企业生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙产品要用A原料1吨,B原料3吨,销售每吨甲产品可获得利润5万元,每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨,B原料不超过18吨.那么在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨可获得最大利润,最大利润是多少?(用线性规划求解要画出规范的图形)
已知为椭圆
的左、右焦点,
是椭圆上一点。
(1)求的最大值;
(2)若且
的面积为
,求
的值;