已知
.
（Ⅰ）对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（Ⅱ）当
时，求函数
在区间
上的最值；
（Ⅲ）证明：对一切
，都有
成立.
某农户要建造一长方体无盖蓄水池，其容积为48
，深为3m，如果池底每平方米造价为80元，池壁每平方米造价为60元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
已知向量
，
（1）求函数
的最小正周期；
（2）若
，求的最大值和最小值。
圆
内一点
，过点
的直线
的倾斜角为
，直线交圆于
两点，
（1）当
时，求弦
的长；
（2）当弦最短时，求直线的方程。
（本小题满分12分）
对于函数
，若存在
R，使
成立，则称
为的不动点.如果函数
N*
有且仅有两个不动点0和2，且
（1）求实数
，
的值；
（2）已知各项不为零的数列
，并且
， 求数列
的通项公式；；
（3）求证：
.
（本小题满分12分）
已知F1、F2分别是双曲线x2-y2＝1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1F2为直径的圆，直线l：y＝kx+b (b>0)与圆O相切，并与双曲线相交于A、B两点.
（1）根据条件求出b和k满足的关系式；
（2）向量
在向量
方向的投影是p，当(×)p2＝1时，求直线l的方程；
（3）当(×
)p2=m且满足2≤m≤4时，求DAOB面积的取值范围.