如图,是正方形
所在平面外一点,且
,
,若
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面
的距离.
如图,⊙O的直径AB=4,点C、D为⊙O上两点,且∠CA B=45o,∠DAB=60o,F为的中点.沿直径AB折起,使两个半圆所在平面互相垂直(如图).
(1)求证:OF//平面ACD;
(2)求二面角C- AD-B的余弦值;
(3)在上是否存在点G,使得FG∥平面ACD?若存在,试指出点G的位置,并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值;若不存在,请说明理由.
一次考试中,五名学生的数学、物理成绩如下表所示:
学生 |
A1 |
A2 |
A3 |
A4 |
A5 |
数学(x分 |
89 |
91 |
93 |
95 |
97 |
物理(y分) |
87 |
89 |
89 |
92 |
93 |
(1)请在图的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的同归方程;
(2)要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2人参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望E(X)的值.
已知函数f(x)="2" sin(0≤x≤5),点A、B分别是函数y=f(x)图像上的最高点和最低点.
(1)求点A、B的坐标以及·
的值;
(2)没点A、B分别在角、
的终边上,求tan(
)的值.
已知点,
是抛物线
上相异两点,且满足
.
(Ⅰ)若的中垂线经过点
,求直线
的方程;
(Ⅱ)若的中垂线交
轴于点
,求
的面积的最大值及此时直线
的方程.
已知函数,
是
的导函数(
为自然对数的底数)
(Ⅰ)解关于的不等式:
;
(Ⅱ)若有两个极值点
,求实数
的取值范围.