如图，⊙O的直径AB=4，点C、D为⊙O上两点，且∠CA B=45o，∠DAB=60o，F为
的中点．沿直径AB折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图）．
（1）求证：OF//平面ACD；
（2）求二面角C- AD-B的余弦值；
（3）在
上是否存在点G，使得FG∥平面ACD?若存在，试指出点G的位置，并求直线AG与平面ACD所成角的正弦值；若不存在，请说明理由．
宇宙深处有一颗美丽的行星，这个行星是一个半径为r（r>0）的球。人们在行星表面建立了与地球表面同样的经纬度系统。已知行星表面上的A点落在北纬60°，东经30°；B点落在东经30°的赤道上；C点落在北纬60°，东经90°。在赤道上有点P满足PB两点间的球面距离等于AB两点间的球面距离。
（1）求AC两点间的球面距离；
（2）求P点的经度；
（3）求AP两点间的球面距离。
设
（
是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求
；
（2）为偶数时，求
；
（3）是3的倍数时，求
。
已知：对于任意的多项式
与任意复数z，
整除。利用上述定理解决下列问题：
在复数范围内分解因式：
；
求所有满足整除
的正整数n构成的集合A。
如图,已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为8，侧棱长为6，D为AC中点。
（1）求证：直线AB1∥平面C1DB；
（2）求异面直线AB1与BC1所成角的余弦值
如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。
（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。