如图，AB是底面半径为1的圆柱的一条母线，O为下底面中心，BC是下底面的一条切线。
（1）求证：OB⊥AC；
（2）若AC与圆柱下底面所成的角为30°，OA=2。求三棱锥A-BOC的体积。
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
为自然对数的底数．
（I）求
的最小值；
（II）设
，且
，证明：
．
（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
（I）设
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取
）
（本小题满分14分）
已知函数
．
（I）当
时，求曲线
在点
处切线的斜率；
（II）当
时，求函数
的单调区间．
（本小题满分13分）
已知函数
，其中
．
（I）在给定的坐标系中，画出函数
的图象；
（II）设
，且
，证明：
．
（本小题满分13分）
已知函数
在
处取得极值．
（I）求实数
的值；
（II）当
时，求函数
的值域．