（本小题满分14分）
从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅游产业．根据规划，第1年投入800万元，以后每年的投入将比上一年减少
；当年旅游业收八为400万元，预计今后的旅游业收入每年会比上一年增加
．
（I）设
年的总投入为
万元，旅游业总收入为
万元，写出，的表达式；
（II）至少经过多少年，旅游业的总收入才能超过总投入？（计算时取
）
（本小题满分12分）已知函数
为自然对数的底数）
（1）求函数
的最小值；
（2）若≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值；
（3）在（2）的条件下，证明：
（本小题满分12分）已知抛物线
，圆
，过点
作直线
，自上而下依次与上述两曲线交于点
（如图所示），
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）作
关于
轴的对称点
，求证： 
三点共线；
（Ⅲ）作
关于轴的对称点
，求到直线的距离的最大值．
（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：
| x |
2 |
4 |
5 |
6 |
8 |
| y |
30 |
40 |
60 |
50 |
70 |
（1）画出散点图；
（2）求回归直线方程；
（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
（可能用到的公式：
，
，其中
、
是对回归直线方程
中系数
、
按最小二乘法求得的估计值）
（本小题满分12分）如图，三角形
和梯形
所在的平面互相垂直， 
，
，
是线段
上一点，
.
（Ⅰ）当
时，求证：
平面；
（Ⅱ）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）是否存在点满足
平面
？并说明理由.
（本小题满分12分）已知数列
的前
项和为
，且
，
（1）求数列的通项公式
（2）数列
的通项公式
，求数列的前项和为