设
（
是正整数），利用赋值法解决下列问题：
（1）求
；
（2）为偶数时，求
；
（3）是3的倍数时，求
。
已知矩形
是圆柱体的轴截面，
分别是下底面圆和上底面圆的圆心，母线长与底面圆的直径长之比为
，且该圆柱体的体积为
，如图所示．
(1)求圆柱体的侧面积
的值；
(2)若
是半圆弧
的中点，点
在半径
上，且
，异面直线
与
所成的角为
，求
的值．
已知函数
是定义域为
的偶函数.当
时，
若关于
的方程
有且只有7个不同实数根，则
的值是．
(理)已知点
是平面直角坐标系上的一个动点，点
到直线
的距离等于点到点
的距离的2倍．记动点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)斜率为
的直线
与曲线交于
两个不同点，若直线不过点
，设直线
的斜率分别为
，求
的数值；
(3)试问：是否存在一个定圆
，与以动点为圆心，以
为半径的圆相内切？若存在，求出这个定圆的方程；若不存在，说明理由．
已知数列
满足
(
)．
(1)求
的值；
(2)求
(用含
的式子表示)；
(3)(理)记数列的前项和为
，求(用含的式子表示)．
某通讯公司需要在三角形地带
区域内建造甲、乙两种通信信号加强中转站，甲中转站建在区域
内，乙中转站建在区域
内．分界线
固定，且=
百米，边界线
始终过点
，边界线
满足
．
设
(
)百米，
百米.
(1)试将
表示成
的函数，并求出函数的解析式；
(2)当取何值时？整个中转站的占地面积
最小，并求出其面积的最小值．