如图(1),在中,
点
分别是
的中点,将
沿
折起到
的位置,使
如图(2)所示,M为
的中点,求
与面
所成角的正弦值.
写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题,并判断真假.
(1)p:1是质数;q:1是方程x2+2x-3=0的根;
(2)p:平行四边形的对角线相等;q:平行四边形的对角线互相垂直;
(3)p:0∈∅;q:{x|x2-3x-5<0}⊆R;
(4)p:5≤5;q:27不是质数.
已知数列{an}的前n项和为Sn=(n+1)2+c,探究{an}是等差数列的充要条件.
已知P={x|a-4<x<a+4},Q={x|x2-4x+3<0},若x∈P是x∈Q的必要条件,求实数a的取值范围.
下列命题中,判断条件p是条件q的什么条件:
(1)p:|x|=|y|,q:x=y.
(2)p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形;
(3)p:四边形的对角线互相平分,q:四边形是矩形.
已知是等差数列,d为公差且不为0,a1和d均为实数,它的前n项和记作Sn,设集合
.试问下列命题是否是真命题,如果是真命题,请给予证明;如果是假命题,请举反例说明.
(1)若以集合A中的元素作为点的坐标,则这些点都在同一条直线上;
(2)至多有一个元素;
(3)当a1≠0时,一定有.