设函数的定义域为，则，是函数为增函数的（）A．充分而不必要条-优题课

题文

设函数的定义域为，则“，”是“函数为增函数”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

科目数学题型选择题难度中等

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已知正四棱柱 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中， $A A_{1} = 2 A B$ ，则 $C D$ 与平面 $B D C_{1}$ 所成角的正弦值等于（）

\frac{2}{3}

\frac{\sqrt{3}}{3}

\frac{\sqrt{2}}{3}

\frac{1}{3}

若函数 $f (x) = x^{2} + a x + \frac{1}{x}$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 是增函数，则 $a$ 的取值范围是（）

[- 1, 0]

[- 1, + \infty)

[0, 3]

[3, + \infty)

椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{3} = 1$ 的左右顶点分别为 $A_{1}, A_{2}$ ，点 $P$ 在 $C$ 上且直线 $P A_{2}$ 斜率的取值范围是 $[- 2, - 1]$ ，那么直线 $P A_{1}$ 斜率的取值范围是（）

[\frac{1}{2}, \frac{3}{4}]

[\frac{3}{8}, \frac{3}{4}]

[\frac{1}{2}, 1]

[\frac{3}{4}, 1]

$(1 + x)^{8} (1 + y)^{4}$ 的展开式中 $x^{2} y^{2}$ 的系数是（）

已知数列 ${a_{n}}$ 满足 $3 a_{n + 1} + a_{n} = 0, a_{2} = - \frac{4}{3}$ ，则 ${a_{n}}$ 的前10项和等于（）

- 6 (1 - 3^{- 10})

\frac{1}{9} (1 - 3^{10})

3 (1 - 3^{- 10})

3 (1 + 3^{- 10})