某公司为了解用户对其产品的满意度,从,
两地区分别随机调查了20个用户,得到用户对产品的满意度评分如下:
(Ⅰ)根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图,并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值,得出结论即可);
(Ⅱ)根据用户满意度评分,将用户的满意度从低到高分为三个等级:
满意度评分 |
低于70分 |
70分到89分 |
不低于90分 |
满意度等级 |
不满意 |
满意 |
非常满意 |
记时间C:“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据,以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,求C的概率.
(本题小满分12分)
如图,直三棱柱中,
,
分别是
,
的中点,
.
(1)证明:平面
;
(2)求异面直线和
所成角的大小;
(3)当时,求三棱锥
的体积.
(本小题满分12分)
已知等比数列的公比
,
且
,
,
成等差数列.数列
的前
项和为
,且
.
(1)分别求出数列和数列
的通项公式;
(2)设,若
,对于
恒成立,求实数
的最小值.
如图,四棱锥,侧面
是边长为
的正三角形,且与底面垂直,底面
是
的菱形,
为
的中点.
(1)求证:;
(2)求点到平面
的距离.
(本小题满分12分)
已知函数,
.设
时
取到最大值.
(1)求的最大值及
的值;
(2)在中,角
,
,
所对的边分别为
,
,
,
,且
,求
的值.
(本小题满分10分)
已知函数,
.
(1)若关于的方程
只有一个实数解,求实数
的取值范围;
(2)若当时,不等式
恒成立,求实数
的取值范围.