一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1，3张卡片上的数字是2，2张卡片上的数字是3，从盒中任取3张卡片．
（1）求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；
（2）
表示所取3张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望．
（注：若三个数
满足 
，则称
为这三个数的中位数）．
（本小题满分12分）
已知
数列
（I）求
的通项公式；
（II）由
能否为等差数列？若能，求
的值；若不能，说明理由。
（本小题满分1
2分）
四川汶川抗震指挥部决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2．5米），前后墙用2．5米高的彩色钢板，两侧用2．5米高的复合钢板
，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2．5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元
．房顶用其它材料建造，每平
方米材料费为200元．每套房材料费控制在32000元以内．
（1）
设房前面墙的长为
，两侧墙的长为
，所用材料费为
，试用
表示；
（2）简易房面积
的最大值是多少？并求当最大时，前面墙的长度应设计为多少米？
（本小题满分
12分）
已知角A、B、C是
的三个内角，若向量
，
，且
．
（1）求
的值；
（2）求
的最大值
（本小题满分10分）
已知函数
的图象的一部分如下图所示。
（1）求函数
的解析式；
（2）当
时，求函数
的最大值与最小值及相应的
的值。
已知函数
，（
为常数）
（1）若
，求证：
在
上是增函数；
（2）若存在
，使
，求的取值范围