如图所示，竖直平面内的光滑弧形轨道的底端恰好与光滑水平面相切-优题课

如图所示，以两虚线为边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场，宽度为 $d$ ，两侧为相同的匀强磁场，方向垂直纸面向里。一质量为 $m$ 、带电量 $+ q$ 、重力不计的带电粒子，以初速度 $v_{1}$ 垂直边界射入磁场做匀速圆周运动，后进入电场做匀加速运动，然后第二次进入磁场中运动，此后粒子在电场和磁场中交替运动。已知粒子第二次在磁场中运动的半径是第一次的二倍，第三次是第一次的三倍，以此类推。求

（1）粒子第一次经过电场的过程中电场力所做的功 $W_{1}$ 。

（2）粒子第 $n$ 次经过电场时电场强度的大小 $E_{n}$ 。

（3）粒子第 $n$ 次经过电场所用的时间 $t_{n}$

（4）假设粒子在磁场中运动时，电场区域场强为零。请画出从粒子第一次射入磁场至第三次离开电场的过程中，电场强度随时间变化的关系图线（不要求写出推导过程，不要求标明坐标刻度值）。

如图所示，四分之一圆轨道 $O A$ 与水平轨道 $A B$ 相切，它们与另一水平轨道 $C D$ 在同一竖直面内，圆轨道 $O A$ 的半径 $R = 0.45 m$ ，水平轨道 $A B$ 长 $S_{1} = 3 m,$ $O A$ 与 $A B$ 均光滑。一滑块从 $O$ 点由静止释放，当滑块经过A点时，静止在 $C D$ 上的小车在 $F = 1.6 N$ 的水平恒力作用下启动，运动一段时间后撤去力 $F$ 。当小车在 $C D$ 上运动了 $S_{2} = 3.28 m$ 时速度 $v = 2.4 m / s$ ,此时滑块恰好落入小车中。已知小车质量 $M = 0.2 k g$ ,与 $C D$ 间的动摩擦因数 $μ = 0.4$ 。（取 $g = 10 m / s^{2}$ ）求

（1）恒力 $F$ 的作用时间 $t$ 。

（2） $A B$ 与 $C D$ 的高度差 $h$ 。

如图所示，在 $0 \leq x \leq a$ 、 $0 \leq y \leq \frac{a}{2}$ 范围内有垂直手 $x y$ 平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为 $B$ 。坐标原点 $0$ 处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在 $x y$ 平面内，与 $y$ 轴正方向的夹角分布在 $0 ～ 90^{0}$ 范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于 $a ／ 2$ 到 $a$ 之间，从发射粒子到粒子全部离开磁场经历的时间恰好为粒子在磁场中做圆周运动周期的四分之一。求最后离开磁场的粒子从粒子源射出时的
（1）速度的大小：

（2）速度方向与 $y$ 轴正方向夹角的正弦。

[物理--选修3-5]
（1）用频率为 $v_{0}$ 的光照射大量处于基态的氢原子，在所发射的光谱中仅能观测到频率分别为 $v_{1}, v_{2}, v_{3}$ 的三条谱线，且 $v_{3} > v_{2} > v_{1}$ ，则。(填入正确选项前的字母)

A．

v_{0} < v_{1}

B．

v_{3} = v_{2} + v_{1}

C．

v_{0} = v_{1} + v_{2} + v_{3}

D．

\frac{1}{v_{1}} = \frac{1}{v_{2}} + \frac{1}{v_{3}}

（2）如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙。重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为 $μ$ 。使木板与重物以共同的速度 $v_{0}$ 向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞时间极短。求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间。设木板足够长，重物始终在木板上。重力加速度为 $g$ 。

短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了 $100 m$ 和 $200 m$ 短跑项目的新世界纪录，他的成绩分别是 $9 ． 69 s$ 和 $19 ． 30 s$ 。假定他在 $100 m$ 比赛时从发令到起跑的反应时间是 $0 ． 15 s$ ，起跑后做匀加速运动，达到最大速率后做匀速运动。 $200 m$ 比赛时，反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与 $100 m$ 比赛时相同，但由于弯道和体力等因素的影响，以后的平均速率只有跑 $100 m$ 时最大速率的 $96 ％$ 。求：
（1）加速所用时间和达到的最大速率：

（2）起跑后做匀加速运动的加速度。（结果保留两位小数）