如图所示，在距地面高为H45m处，某时刻将一小球A以初速度v-优题课

题文

如图所示，在距地面高为H=45m处，某时刻将一小球A以初速度v₀=40m/s水平抛出，与此同时，在A的正下方有一物块B也以相同的初速度沿水平地面同方向滑出，B与水平地面间的动摩擦因数为μ=0.4，A、B均可视为质点，空气阻力不计，求：

（1）A球落地时的速度大小；
（2）A球落地时，A、B之间的距离。

科目物理题型计算题难度中等

知识点：平抛运动放射性同位素的应用

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$U$ 一台质谱仪的工作原理如图所示，电荷量均为 $+ q$ 、质量不同的离子飘入电压为 $U_{0}$ 的加速电场，其初速度几乎为零，这些离子经过加速后通过狭缝 $O$ 沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为 $B$ 的匀强磁场，最后打在底片上，已知放置底片区域已知放置底片的区域 $M N = L$ ，且 $O M = L$ 。某次测量发现 $M N$ 中左侧2/3区域 $M Q$ 损坏，检测不到离子，但右侧1/3区域 $Q N$ 仍能正常检测到离子. 在适当调节加速电压后，原本打在 $M Q$ 的离子即可在 $Q N$ 检测到.

（1）求原本打在 $M N$ 中点 $P$ 的离子质量 $m$ ；
（2）为使原本打在 $P$ 的离子能打在 $Q N$ 区域，求加速电压U的调节范围；
（3）为了在 $Q N$ 区域将原本打在 $M Q$ 区域的所有离子检测完整，求需要调节 $U$ 的最少次数。（取 $l g 2 = 0.301$ ； $l g 3 = 0.477, l g 5 = 0.699$ ）

一转动装置如图所示，四根轻杆 $O A$ 、 $O C$ 、 $A B$ 和 $C B$ 与两小球以及一小环通过铰链连接，轻杆长均为l，球和环的质量均为 $m$ ， $O$ 端固定在竖直的轻质转轴上，套在转轴上的轻质弹簧连接在 $O$ 与小环之间，原长为 $L$ ，装置静止时，弹簧长为 $3 L / 2$ ，转动该装置并缓慢增大转速，小环缓慢上升。弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力，重力加速度为 $g$ ，求

（1）弹簧的劲度系数 $k$ ；

（2）AB杆中弹力为零时，装置转动的角速度 $ω_{0}$ ；

（3）弹簧长度从 $3 L / 2$ 缓慢缩短为 $L / 2$ 的过程中，外界对转动装置所做的功 $W$ 。

做磁共振检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流。某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径 $r = 5.0 c m$ ，线圈导线的横截面积 $A = 0.80 c m^{2}$ ，电阻率 $ρ = 1.5 Ω \cdot m$ ，如图所示，匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度 $B$ 在 $0.3 s$ 内从 $1.5 T$ 均匀地减小为零，求（计算结果保留一位有效数字）

（1）该圈肌肉组织的电阻 $R$ ；
（2）该圈肌肉组织中的感应电动势 $E$ ；
（3） $0.3 s$ 内该圈肌肉组织中产生的热量 $Q$ 。

取质子的质量 $m_{p} = 1.6726 \times 10^{- 27} k g$ ，中子的质量 $m_{n} = 1.6749 \times 10^{- 27} k g$ ， $α$ 粒子的质 $m_{α} = 6.6467 \times 10^{- 27} k g$ ，光速 $c = 3 \times 10^{8} m / s$ ，请计算 $α$ 粒子的结合能，（计算结果保留两位有效数字）

人造树脂时常用的眼镜片材料，如图所示，光线射在一人造树脂立方体上，经折射后，射在桌面上的 $P$ 点，已知光线的入射角为 $30 °$ ， $O A = 5 c m$ ， $A B = 20 c m$ ， $B P = 12 c m$ ，求该人造树脂材料的折射率 $n$

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