如图,三棱柱中,
平面ABC,AB
BC , 点M , N分别为A1C1与A1B的中点.
(Ⅰ)求证:MN平面BCC1B1;
(Ⅱ)求证:平面A1BC平面A1ABB1.
已知函数,其中
为常数,
为自然对数的底数.
(Ⅰ)当时,求
的单调区间;
(Ⅱ)若在区间
上的最大值为2,求
的值.
.已知椭圆C:的离心率为
,椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设直线:
与椭圆C交于
,
两点,点
,且
,求直线
的方程.
某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多.
(Ⅰ)根据以上数据建立一个列联表;
(Ⅱ)试问喜欢电脑游戏与认为作业多少是否有关系?
(可能用到的公式:,可能用到数据:
,
,
,
.)
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数).在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,圆
的方程为
.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆与直线
交于点
、
,若点
的坐标为
,求
的值.
已知函数f(x)=ln(x+)-x2-x在x = 0处取得极值.
(1)求实数的值;
(2)若关于x的方程,f(x)=在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根,求实数
的取值范围;