已知函数
的定义域为
．
（Ⅰ）若
,求实数
的值；
（Ⅱ）若
的最小值为5，求实数的值；
（Ⅲ）是否存在实数，使得
恒成立？若存在求出的值，若不存在请说明理由．
某企业利用银行无息贷款，投资400万元引进一条高科技生产流水线，预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元，以后每年递增5万元，问至少几年可收回该项投资？（即总利润不小于总支出）
已知等比数列
中，
。
（1）求数列的通项公式；
（2）设等差数列
中，
，求数列的前
项和
。
双曲线C：－y2＝1，设过A(－3，0)的直线l的方向向量e＝(1，k)．
(1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时，求直线l的方程及l与m的距离；
(2)证明：当k＞时，在双曲线C的右支上不存在点Q，使之到达直线l的距离为.
已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，－)．
(1)求双曲线方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：MF1⊥MF2；
(3)求△F1MF2的面积．
如右图所示，已知圆G：(x－2)2＋y2＝r2是椭圆＋y2＝1的内接△ABC的内切圆，其中A为椭圆的左顶点．
(1)求圆G的半径r；
(2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点，
证明：直线EF与圆G相切．