（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．
已知数列，定义其平均数是，. （Ⅰ）若数列的平均数，求； （Ⅱ）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，其平均数为， 求证：.
如图，四棱锥的底面为矩形，且，，， （Ⅰ）求证：平面平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值
如图，在中，点在边上，，，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的面积．
设，圆：与轴正半轴的交点为，与曲线的交点为，直线与轴的交点为. （1）用表示和； （2）若数列满足：. ①求常数的值使数列成等比数列； ②比较与的大小.
设,函数. （1）讨论函数的单调区间和极值; （2）已知和是函数的两个不同的零点,求的值并证明:.
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已知函数
．
时，判断函数
在定义域上的单调性；
与
的图象有两个不同的交点
，求
的取值范围；
是函数图象上的两点，平行于
的切线以
为切点，求证：
．
，定义其平均数是
，
.
，求
；
，
.
锥
的底面
为矩形，且
，
，
，
平面
；
与平面
中，点
在
边上，
，
，
．
的值；
的面积．
，圆
：
与
轴正半轴的交点为
，与曲线
的交点为
，直线
与
轴的交点为
.
表示
和
；
满足：
.
的值使数列
成等比数列；
的大小.
,函数
.
的单调区间和极值;
和
是函数
的值并证明:
.