如图①是1个直角三角形和2个小正方形，直角三角形的三条边长分别是a、b、c，其中a、b是直角边．正方形的边长分别是a、b．
（1）将4个完全一样的直角三角形和2个小正方形构成一个大正方形（如图②）．用两种不同的方法列代数式表示图②中的大正方形面积：
方法一： ； 方法二： ；
（2）观察图②，试写出
，
，2ab，
这四个代数式之间的等量关系；
（3）请利用（2）中等量关系解决问题：
已知图①中一个三角形面积是6，图②的大正方形面积是49，求+的值．
（4）利用你发现的结论，求：
的值．
如图，在等腰 中， ， ，点 ， 分别在边 ， 上，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到 ．
（1）如图1，若 ，点 与点 重合， 与 相交于点 ．求证： ．
（2）已知点 为 的中点．
①如图2，若 ， ，求 的长．
②若 ，是否存在点 ，使得 是直角三角形？若存在，求 的长；若不存在，试说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，正方形 的边长为4，边 ， 分别在 轴， 轴的正半轴上，把正方形 的内部及边上，横、纵坐标均为整数的点称为好点．点 为抛物线 的顶点．
（1）当 时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数．
（2）当 时，求该抛物线上的好点坐标．
（3）若点 在正方形 内部，该抛物线下方（包括边界）恰好存在8个好点，求 的取值范围．
如图，在平面直角坐标系中，正六边形 的对称中心 在反比例函数 的图象上，边 在 轴上，点 在 轴上，已知 ．
（1）点 是否在该反比例函数的图象上？请说明理由；
（2）若该反比例函数图象与 交于点 ，求点 的横坐标；
（3）平移正六边形 ，使其一边的两个端点恰好都落在该反比例函数的图象上，试描述平移过程．
如图，在 中，以 为圆心， 为半径的圆与 相切于点 ，与 相交于点 ．
（1）求 的度数．
（2）如图，点 在 上，连结 与 交于点 ，若 ，求 的度数．
如图，在 的方格中， 的顶点均在格点上．试按要求画出线段 ， 均为格点），各画出一条即可．
