在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运-优题课

在科学研究中，可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制。如图所示，某时刻在xOy平面内的第Ⅱ、Ⅲ象限中施加沿y轴负方向、电场强度为E的匀强电场，在第Ⅰ、Ⅳ象限中施加垂直于xOy坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m，电荷量为q的带正电的粒子从M点以速度v₀沿垂直于y轴方向射入该匀强电场中，粒子仅在电场力作用下运动到坐标原点O且沿OP方向进入第Ⅳ象限。在粒子到达坐标原点O时撤去匀强电场（不计撤去电场对磁场及带电粒子运动的影响），粒子经过原点O进入匀强磁场中，并仅在磁场力作用下，运动一段时间从y轴上的N点射出磁场。已知OP与x轴正方向夹角α=60°，带电粒子所受重力及空气阻力均可忽略不计，求：

（1）M、O两点间的电势差U；
（2）坐标原点O与N点之间的距离d；
（3）粒子从M点运动到N点的总时间t。

科目物理题型计算题难度中等

如图，在场强大小为 $E$ 、水平向右的匀强电场中，一轻杆可绕固定转轴 $O$ 在竖直平面内自由转动。杆的两端分别固定两电荷量均为 $q$ 的小球 $A$ 、 $B$ ； $A$ 带正电， $B$ 带负电； $A$ 、 $B$ 两球到转轴 $O$ 的距离分别为 $2 l$ 、 $l$ ，所受重力大小均为电场力大小的 $\sqrt{3}$ 倍，开始时杆与电场夹角为 $θ$ （ $90^{0} \leq θ \leq 180^{0}$ ）。将杆从初始位置由静止释放，以 $O$ 点为重力势能和电势能零点。求：

（1）初始状态的电势能 $W_{e}$ ；

（2）杆在平衡位置时与电场间的夹角 $α$ ；

（3）杆在电势能为零处的角速度 $ω$ 。

如图（a）两相距 $L = 0.5 m$ 的平行金属导轨固定于水平面上，导轨左端与阻值 $R = 2 Ω$ 的电阻连接，导轨间虚线右侧存在垂直导轨平面的匀强磁场，质量 $m = 0.2 k g$ 的金属杆垂直于导轨上，与导轨接触良好，导轨与金属杆的电阻可忽略，杆在水平向右的恒定拉力作用下由静止开始运动，并始终与导轨垂直，其v-t图像如图（b）所示，在 $15 s$ 时撤去拉力，同时使磁场随时间变化，从而保持杆中电流为0，求：

（1）金属杆所受拉力的大小为 $F$ ；

（2） $0 - 15 s$ 匀强磁场的磁感应强度大小为 $B_{0}$ ；

（3） $15 - 20 s$ 内磁感应强度随时间的变化规律。

质量为 $m$ 的小球在竖直向上的恒定拉力作用下，由静止开始从水平地面向上运动，经一段时间，拉力做功为 $W$ ，此后撤去拉力，球又经相同时间回到地面，以地面为零势能面，不计空气阻力。求：
（1）球回到地面时的动能 $E_{K}$ ；
（2）撤去拉力前球的加速度大小 $a$ 及拉力的大小 $F$ ；
（3）球动能为 $W$ /5时的重力势能 $E_{P}$ 。

如图，气缸左右两侧气体由绝热活塞隔开，活塞与气缸光滑接触。初始时两侧气体均处于平衡态，体积之比 $V_{1} : V_{2} = 1 : 2$ ，温度之比 $T_{1} : T_{2} = 2 : 5$ 。先保持右侧气体温度不变，升高左侧气体温度，使两侧气体体积相同；然后使活塞导热，两侧气体最后达到平衡，求：

（1）两侧气体体积相同时，左侧气体的温度与初始温度之比；
（2）最后两侧气体的体积之比。

如图，三个质量相同的滑块 $A$ 、 $B$ 、 $C$ ，间隔相等地静置于同一水平轨道上。现给滑块 $A$ 向右的初速度 $v_{0}$ ，一段时间后 $A$ 与 $B$ 发生碰撞，碰后 $A B$ 分别以 $\frac{1}{8} v_{0}$ 、 $\frac{3}{4} v_{0}$ 的速度向右运动， $B$ 再与 $C$ 发生碰撞，碰后 $B$ 、 $C$ 粘在一起向右运动。滑块 $A$ 、 $B$ 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间极短。求 $B$ 、 $C$ 碰后瞬间共同速度的大小。

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