一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示．小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为．设弧度，小球从到所需时间为．（1）试将表示为的函数，并写出定义域；（2）求时间最短时的值．
已知数列满足，若为等比数列，且． （1）求； （2）设，求数列的前项和．
在△ABC中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求角； （2）若，的面积，求．
各项为正的数列满足,， （1）取，求证：数列是等比数列，并求其公比； （2）取时，令，记数列的前项和为，数列的前项之积为，求证：对任意正整数，为定值．
函数， （1）若时，求的最大值； （2）设时，若对任意，都有恒成立，且的最大值为2，求的表达式．
已知椭圆，离心率，且过点， （1）求椭圆方程； （2）以为直角顶点，边与椭圆交于两点，求面积的最大值．
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米的半圆
和一个矩形
构成，
米，如图所示．小球从
点出发以
的速度沿半圆轨道滚到某点
处后，经弹射器以
的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区
内，落点记为
．设
弧度，小球从到所需时间为
．
表示为
的函数
，并写出定义域；最短时
的值．
满足
，若
为等比数列，且
．
；
，求数列
的前
项和
．
，
，
所对的边分别为
，
，
，
．
，
的面积
，求
满足
,
，
，求证：数列
是等比数列，并求其公比；
时，令
，记数列
的前
项和为
，数列
，求证：对任意正整数
为定值．
，
时，求
的最大值；
时，若对任意
，都有
恒成立，且
的最大值为2，求
的表达式．
，离心率
，且过点
，
以
为直角顶点，边
与椭圆交于
两点，求
面积的最大值．