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题文

已知,若存在互不相等的正整数,使得同时小于,则记为满足条件的的最大值.
(1)求的值;
(2)对于给定的正整数
(ⅰ)当时,求的解析式;
(ⅱ)当时,求的解析式.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
知识点: 平面向量的数量积
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已知函数,若的最大值为1
(Ⅰ)求的值,并求的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角的对边,若,且,试判断三角形的形状.

为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):

科研单位
相关人数
抽取人数
A
16

B
12
3
C
8

(Ⅰ)确定的值;
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.

已知.
(Ⅰ)求函数上的最小值;
(Ⅱ)对一切恒成立,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:对一切,都有成立.

已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点,且,若的取值范围.

已知数列满足).
(Ⅰ)求数列的通项公式
(Ⅱ)令,记数列的前项和为,若恒为一个与无关的常数,试求常数.

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