已知,若存在互不相等的正整数
…
,使得
…
同时小于
,则记
为满足条件的
的最大值.
(1)求的值;
(2)对于给定的正整数,
(ⅰ)当时,求
的解析式;
(ⅱ)当时,求
的解析式.
已知函数,若
的最大值为1
(Ⅰ)求的值,并求
的单调递增区间;
(Ⅱ)在中,角
、
、
的对边
、
、
,若
,且
,试判断三角形的形状.
为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):
科研单位 |
相关人数 |
抽取人数 |
A |
16 |
![]() |
B |
12 |
3 |
C |
8 |
![]() |
(Ⅰ)确定与
的值;
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言,求这2人都来自科研单位A的概率.
已知.
(Ⅰ)求函数在
上的最小值;
(Ⅱ)对一切恒成立,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:对一切,都有
成立.
已知抛物线的焦点为F2,点F1与F2关于坐标原点对称,以F1,F2为焦点的椭圆C过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)设点,过点F2作直线
与椭圆C交于A,B两点,且
,若
的取值范围.
已知数列满足
,
(
且
).
(Ⅰ)求数列的通项公式
;
(Ⅱ)令,记数列
的前
项和为
,若
恒为一个与
无关的常数
,试求常数
和
.