为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所科研单位A、B、C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）：
| 科研单位 |
相关人数 |
抽取人数 |
| A |
16 |
 |
| B |
12 |
3 |
| C |
8 |
 |
(Ⅰ)确定与的值；
(Ⅱ)若从科研单位A、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自科研单位A的概率.
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中
），设向量
，
，且向量
为单位向量．
（1）求∠B的大小；
（2）若
，求△ABC的面积．
已知数列
满足：
．
（Ⅰ）问数列是否为等差数列或等比数列？说明理由；
（Ⅱ）求证:数列
是等差数列，并求数列
的通项公式；
（Ⅲ）设
，求数列
的前
项和
．
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
．
为椭圆
的右焦点，直线
与圆
相切于点
．
（Ⅰ）求
值和椭圆的方程；
（Ⅱ）圆上是否存在点
，使
为等腰三角形？若存在，求出点的坐标．
已知函数
，其中
是自然对数的底数.
（Ⅰ）求函数
的图象在
处的切线方程;
（Ⅱ）求函数在区间
上的最大值与最小值．
一个三棱柱
直观图和三视图如图所示（主视图、俯视图都是矩形，左视图是直角三角形），设
、
分别为
和
的中点．
（Ⅰ）求几何体
的体积；
（Ⅱ）证明：
平面
；
（Ⅲ）证明：平面
平面
.
