如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4，抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点，抛物线的顶点为D．
（1）求b，c的值；
（2）点E是直角三角形ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F，当线段EF的长度最大时，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下：
①求以点E、B、F、D为顶点的四边形的面积；
②在抛物线上是否存在一点P，使△EFP是以EF为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，说明理由．
如图，平面直角坐标系中，⊙
与
轴相切于点
，与
轴相交于点
两点，连结
。
（1）求证
；（2）若点
的坐标为
，直接写出点的坐标（3）在（2）的条件下，过
两点作⊙
与轴的正半轴交于点
,与
的延长线交于点
，当⊙的大小变化时，给出下列两个结论：
的值不变；②
的值不变；
其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并求出其值。
如图，在
中，
，
平分
交
于
，点
在
上，以
为半径的圆，交于
，交
于
，且点在⊙上，连结
，切⊙于点
。
（1）求证
；（2）若
，求⊙的半径；
已知一元二次方程
（1）若
，求该方程的根；（2）若
，判断该方程的根的情况；（3）若
是该方程的两个根，且
，求证
。
如图，
内接于⊙
，点
在
的延长线上，
（1）求证直线
是⊙的切线；（2）若
,求的长。
如图，有一块矩形铁皮，长
，宽
，在他的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。如果要制作的无盖方盒的底面积为
，那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形？