心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30,女20），给所有同学几何体和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答，选题情况如下表（单位:人）
| 几何题 |
代数题 |
总计 |
|
| 男同学 |
22 |
8 |
30 |
| 女同学 |
8 |
12 |
20 |
| 总计 |
30 |
20 |
50 |
（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5-7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6-8分钟，现甲，乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率；
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的大题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为
，求的分布列及数学期望
．
附表及公式：
 |
0．15 |
0．10 |
0．05 |
0．025 |
0．010 |
0．005 |
0．001 |
 |
2．072 |
2．706 |
3．841 |
5．024 |
6．635 |
7．879 |
10．828 |
如图，在四棱锥
中，底面
是直角梯形，侧棱
底面，
垂直于
和
，
是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求平面与平面
所成的二面角的余弦值；
（3）设点
是直线
上的动点，
与平面所成的角为
，求
的最大值．
已知数列
的前
项和为
，向量
满足条件
．
（1）求数列的通项公式；
（2）设函数
，数列
满足条件
．
①求数列的通项公式；
②设
，求数列
的前项和
．
已知函数
.
（1）求
的值；
（2）当
（其中
，且a是常数）时，若
恒成立，求m的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面ABCD为菱形，
，Q为AD的中点，
.
（1）求证：
平面PQB；
（2）点M在线段PC上，
，试确定t的值，使
平面MQB.
．
的不等式
；
的解集非空，求实数
的取值范围．