如图所示，在倾角为θ37°的固定长斜面上放置一质量M1kg、-优题课

如图所示，在倾角为θ = 37°的固定长斜面上放置一质量M =" 1" kg、长度L1 =" 3" m 的极薄平板 AB，平板的上表面光滑，其下端 B 与斜面底端C 的距离为L2 =" 16" m。在平板的上端A 处放一质量m =" 0.6" kg 的小滑块（视为质点），将小滑块和薄平板同时无初速释放。设薄平板与斜面之间、小滑块与斜面之间的动摩擦因数均为μ = 0.5，求滑块与薄平板下端B 到达斜面底端C 的时间差Δt。（已知sin37° = 0.6，cos37° = 0.8，取g =" 10" m/s2）

科目物理题型计算题难度容易

如图所示，两气缸 $A B$ 粗细均匀，等高且内壁光滑，其下部由体积可忽略的细管连通； $A$ 的直径为 $B$ 的2倍， $A$ 上端封闭， $B$ 上端与大气连通；两气缸除 $A$ 顶部导热外，其余部分均绝热。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热轻活塞 $a, b$ ，活塞下方充有氮气，活塞 $a$ 上方充有氧气；当大气压为 $P_{0}$ ，外界和气缸内气体温度均为7 $° C$ 且平衡时，活塞 $a$ 离气缸顶的距离是气缸高度的 $\frac{1}{4}$ ，活塞 $b$ 在气缸的正中央。

（ⅰ）现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞 $b$ 升至顶部时，求氮气的温度；
（ⅱ）继续缓慢加热，使活塞 $a$ 上升，当活塞 $a$ 上升的距离是气缸高度的 $\frac{1}{16}$ 时，求氧气的压强。

半径分别为 $r$ 和 $2 r$ 的同心圆形导轨固定在同一水平面上，一长为 $r$ ，质量为 $m$ 且质量分布均匀的直导体棒 $A B$ 置于圆导轨上面， $B A$ 的延长线通过圆导轨的中心 $O$ ，装置的俯视图如图所示；整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 $B$ ，方向竖直向下；在内圆导轨的 $C$ 点和外圆导轨的 $D$ 点之间接有一阻值为R的电阻（图中未画出）。直导体棒在水平外力作用下以角速度 $ω$ 绕 $O$ 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略，重力加速度大小为 $g$ ，

求：（1）通过电阻 $R$ 的感应电流的方向和大小；

（2）外力的功率。

2012年10月，奥地利极限运动员菲利克斯·鲍姆加特纳乘气球升至约 $39 k m$ 的高空后跳下，经过4分20秒到达距地面约 $1.5 k m$ 高度处，打开降落伞并成功落地，打破了跳伞运动的多项世界纪录，取重力加速度的大小 $g = 10 m / s^{2}$ .

（1）忽略空气阻力，求该运动员从静止开始下落到 $1.5 k m$ 高度处所需要的时间及其在此处速度的大小.
（2）实际上物体在空气中运动时会受到空气阻力，高速运动受阻力大小可近似表示为 $f = k v^{2}$ ，其中 $v$ 为速率， $k$ 为阻力系数，其数值与物体的形状，横截面积及空气密度有关，已知该运动员在某段时间内高速下落的 $v - t$ 图象如图所示，着陆过程中，运动员和所携装备的总质量 $m = 100 k g$ ，试估算该运动员在达到最大速度时所受阻力的阻力系数（结果保留1位有效数字）。

如图，质量分别为 $m_{A}$ 、 $m_{B}$ 的两个小球 $A$ 、 $B$ 静止在地面上方， $B$ 球距地面的高度 $h = 0.8 m$ ， $A$ 球在 $B$ 球的正上方。先将 $B$ 球释放，经过一段时间后再将 $A$ 球释放。当 $A$ 球下落 $t = 0.3 s$ 时，刚好与 $B$ 球在地面上方的 $P$ 点处相碰，碰撞时间极短，碰后瞬间 $A$ 球的速度恰为零。已知 $m_{B} = 3 m_{A}$ ，重力加速度大小为 $g = 10 m / s^{2}$ 。

（i） $B$ 球第一次到达地面时的速度；

（ii） $P$ 点距离地面的高度。

一个半圆形玻璃砖，某横截面半径为 $R$ 的半圆， $A B$ 为半圆的直径。 $O$ 为圆心，如图所示，玻璃的折射率为 $n = \sqrt{2}$

（i）一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面，若光线到达上表面后，都能从该表面射出，则入射光束在 $A B$ 上的最大宽度为多少？
（ii）一细束光线在 $O$ 点左侧与 $O$ 相距处垂直于 $A B$ 从下方入射，求此光线从玻璃砖射出点的位置。

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