已知函数f（x）=
x2﹣lnx+x+1，g（x）=aex+
+ax﹣2a﹣1，其中a∈R．
（Ⅰ）若a=2，求f（x）的极值点；
（Ⅱ）试讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）若a＞0，∀x∈（0，+∞），恒有g（x）≥f′（x）（f′（x）为f（x）的导函数），求a的最小值．
已知函数
（1）若
，试确定函数
的单调区间；
（2）若
且对任意
，
恒成立，试确定实数
的取值范围；
（3）设函数
，求证：
已知点F是抛物线C：
的焦点，S是抛物线C在第一象限内的点，且|SF|=
.
（Ⅰ）求点S的坐标；
（Ⅱ）以S为圆心的动圆与
轴分别交于两点A、B，延长SA、SB分别交抛物线C于M、N两点；
①判断直线MN的斜率是否为定值，并说明理由；
②延长NM交轴于点E，若|EM|=
|NE|，求cos∠MSN的值.
如图：四边形
是梯形，
,
,三角形
是等边三角形，且平面
平面，
,
，
（1）求证：
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
在某校高三学生的数学校本课程选课过程中,规定每位同学只能选一个科目.已知某班第一小组与第二小组各有六位同学选择科目甲或科目乙,情况如下表:
| 科目甲 |
科目乙 |
总计 |
|
| 第一小组 |
1 |
5 |
6 |
| 第二小组 |
2 |
4 |
6 |
| 总计 |
3 |
9 |
12 |
现从第一小组、第二小组中各任选2人分析选课情况.
(1)求选出的4人均选科目乙的概率;
(2)设
为选出的4个人中选科目甲的人数,求的分布列和数学期望.
在
中,设内角
的对边分别为
,向量
,向量
,若
(1)求角
的大小；
(2)若
,且
，求的面积.