如图，椭圆
和圆
，已知圆
将椭圆
的长轴三等分，且圆的面积为
，椭圆的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点A、B，直线EA、EB与椭圆的另一个交点分别是点P、M．
（1）求椭圆的方程；
（2）求
面积最大值．
（本小题满分14分）
已知△
中，AB="AC," D是△外接圆劣弧
上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分
CDE；
（2）若BAC=
，
ABC中BC边上的高为2+
，求△外接圆的面积。
（本小题满分12分）某加工厂需要定期购买原材料，已知每公斤材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元．每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需要消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）．
（1）设该厂每
天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在
天内总的保管费用
关于
的函数关系式；
（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用
最少，并求出这个最少（小）值．
（本小题满分13分）
设函数
的定义域为R，当
时，
，且对任意的实数
,
，有
（1）求
； (2)试判断函数
在
上是否存在最大值，若存在，求出该最大值，若不存在说明理由；
（3）设数列
各项都是正数，且满足
，又设
，
，试比较
与 
的大小.
已知ΔABC的三个内角A、B．C满足
，其中
，且 
。
（1）求
、
的大小；
（2）求函数
在区间
上的最大值与最小值。
（本小题满分12分）
已知直线
与函数
的图象相切于点（1，0），且与函数
的图象也相切。
（1）求直线的方程及
的值；
（2）若
，求函数
的最大值.