如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到-优题课

如图，在等边三角形ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC到E，使CE=CD．

问：（1）DB与DE相等吗？
（2）把BD是AC边上的中线改成什么条件，还能得到同样的结论？

科目数学题型解答题难度中等

知识点：三角形的五心

如图， $ΔABC ≅ ΔABD$ ，点 $E$ 在边 $AB$ 上， $CE / / BD$ ，连接 $DE$ ．求证：

（1） $∠ CEB = ∠ CBE$ ；

（2）四边形 $BCED$ 是菱形．

为了传承优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》，《三字经》，《弟子规》（分别用字母 $A$ ， $B$ ， $C$ 依次表示这三个诵读材料），将 $A$ ， $B$ ， $C$ 这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小明和小亮参加诵读比赛，比赛时小明先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛．

（1）小明诵读《论语》的概率是　　；

（2）请用列表法或画树状图（树形图）法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率．

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + bx + 4$ 交 $y$ 轴于点 $C$ ，交 $x$ 轴于 $A$ 、 $B$ 两点， $A (- 2, 0)$ ， $a + b = \frac{1}{2}$ ，点 $M$ 是抛物线上的动点，点 $M$ 在顶点和 $B$ 点之间运动（不包括顶点和 $B$ 点）， $ME / / y$ 轴，交直线 $BC$ 于点 $E$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求线段 $ME$ 的最大值；

（3）若点 $F$ 在直线 $BC$ 上， $EF = \frac{9 \sqrt{2}}{4}$ ， $∠ EFM = ∠ ACO$ ，求点 $F$ 的坐标．

已知： $ΔABC$ 是等边三角形，点 $E$ 在直线 $AC$ 上，连接 $BE$ ，以 $BE$ 为边作等边三角形 $BEF$ ，将线段 $CE$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $60 °$ ，得到线段 $CD$ ，连接 $AF$ 、 $AD$ 、 $ED$ ．

（1）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时，求证： $ΔBCE ≅ ΔACD$ ；

（2）如图1，当点 $E$ 在线段 $AC$ 上时，求证：四边形 $ADEF$ 是平行四边形；

（3）如图2，当点 $E$ 在线段 $AC$ 延长线上时，四边形 $ADEF$ 还是平行四边形吗？如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由．

某商场经营一种海产品，进价是每千克20元，根据市场调查发现，每日的销售量 $y$ （千克）与售价 $x$ （元 $/$ 千克）是一次函数关系，如图所示：

（1）求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式（不求自变量取值范围）；

（2）某日该商场出售这种海产品获得了21000元的利润，该海产品的售价是多少？

（3）若某日该商场这种海产品的销售量不少于650千克，该商场销售这种海产品获得的最大利润是多少？