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题文

阅读下列材料,然后解答问题.
经过正四边形(即正方形)各顶点的圆叫做这个正四边形的外接圆,圆心是正四边形的对称中心,这个正四边形叫做这个圆的内接正四边形.
如图,正方形ABCD内接于⊙O,⊙O的面积为S1,正方形ABCD的面积为S2.以圆心O为顶点作∠MON,使∠MON=90°.将∠MON绕点O旋转,OM、ON分别与⊙O交于点E、F,分别与正方形ABCD的边交于点G、H.设由OE、OF、及正方形ABCD的边围成的图形(阴影部分)的面积为S.
(1)当OM经过点A时(如图①),则S、S1、S2之间的关系为:            (用含S1、S2的代数式表示);
(2)当OM⊥AB于G时(如图②),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;
(3)当旋转到任意位置时(如图③),则(1)中的结论仍然成立吗?请说明理由;

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
知识点: 圆幂定理 圆内接四边形的性质 对称式和轮换对称式
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为了了解某市初三年级学生体育成绩(成绩均为整数),随机抽取了部分学生的体育成绩并分段(A:20.5~22.5;B:22.5~24.5;C:24.5~26.5;D:26.5~28.5;E:28.5~30.5)统计
如下体育成绩统计表

分数段
频数/人
频率
A
12
0.05
B
36
a
C
84
0.35
D
b
0.25
E
48
0.20


根据上面通过的信息,回答下列问题:
(1)统计表中,a=,b=,并将统计图补充完整;
(2)小明说:“这组数据的众数一定在C中.”你认为小明的说法正确吗?(填“正确”或“错误”);
(3)若成绩在27分以上(含27分)定为优秀,则该市今年48000名初三年级学生中体育成绩为优秀的学生人数约有多少?

解方程:

如图,矩形的对角线相交于点,试判断四边形的形状,并说明理由.

在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为l,△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形.

(1)画出此中心对称图形的对称中心O;
(2)画出将△A1B1C1,沿直线DE向上平移5格得到的△A2B2C2
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合,则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接写出答案)

已知,求代数式的值.

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