如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感-优题课

题文

如图所示，第四象限内有互相正交的电场强度为E的匀强电场与磁感应强度为B1=0.25T的匀强磁场，第一象限的某个矩形区域内，有方向垂直纸面向里、磁感应强度为B2的匀强磁场，磁场的下边界与x轴重合，质量为m=、带电荷量的微粒以速度从y轴上的M点开始沿与y轴正方向成60^o角的直线匀速运动，从P点进入处于第一象限内的匀强磁场区域，一段时间后，微粒经过y轴上的N点并与y轴正方向成60^o角的方向进入第二象限，M点的坐标为（0，-10cm），N点的坐标为（0，30cm），不计粒子的重力，g取10m/s²，求：

（1）第四象限内匀强电场的电场强度E；
（2）第一象限内匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）第一象限内矩形匀强磁场区域的最小面积S_min。

科目物理题型计算题难度中等

知识点：磁感应强度

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如图甲所示，间距为 $d$ 、垂直于纸面的两平行板 $P$ 、 $Q$ 间存在匀强磁场。取垂直于纸面向里为磁场的正方向，磁感应强度随时间的变化规律如图乙所示。 $t = 0$ 时刻，一质量为 $m$ 、带电荷量为 $+ q$ 的粒子（不计重力），以初速度 $v_{0}$ 由 $Q$ 板左端靠近板面的位置，沿垂直于磁场且平行于板面的方向射入磁场区。当 $B_{0}$ 和 $T_{B}$ 取某些特定值时，可使 $t = 0$ 时刻入射的粒子经 $Δ t$ 时间恰能垂直打在 $P$ 板上（不考虑粒子反弹）。上述 $m$ 、 $q$ 、 $d$ 、 $v_{0}$ 为已知量。

（1）若 $Δ t = \frac{1}{2} T_{B}$ ，求 $B_{0}$ ；
（2）若 $Δ t = \frac{3}{2} T_{B}$ ，求粒子在磁场中运动时加速度的大小；
（3）若 $B_{0} = \frac{4 m v_{0}}{q d}$ ，为使粒子仍能垂直打在 $P$ 板上，求 $T_{B}$ 。

研究表明，一般人的刹车反应时间（即图甲中"反应过程"所用时间） $t_{0}$ =0.4 $s$ ，但饮酒会导致反应时间延长。在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以 $v_{0}$ =72 $k m / h$ 的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离 $L$ =39 $m$ 。减速过程中汽车位移 $s$ 与速度 $v$ 的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动。取重力加速度的大小 $g$ =10 $m / s^{2}$ 。求：

（1）减速过程汽车加速度的大小及所用时间；
（2）饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；
（3）减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值。

如图所示，足够大的平行挡板 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 竖直放置，间距 $6 L$ 。两板间存在两个方向相反的匀强磁场区域 $Ⅰ$ 和 $Ⅱ$ ，以水平面 $M N$ 为理想分界面, $Ⅰ$ 区的磁感应强度为 $B_{0}$ ，方向垂直纸面向外。 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 上各有位置正对的小孔 $S_{1}$ 、 $S_{2}$ ，两孔与分界面 $M N$ 的距离均为 $L$ ，质量为 $m$ 、电荷量为 $+ q$ 的粒子经宽度为 $d$ 的匀强电场由静止加速后，沿水平方向从 $S_{1}$ 进入 $Ⅰ$ 区，并直接偏转到 $M N$ 上的 $P$ 点，再进入 $Ⅱ$ 区， $P$ 点与 $A_{1}$ 板的距离是 $L$ 的 $k$ 倍。不计重力，碰到挡板的粒子不予考虑。

（1）若 $k = 1$ ，求匀强电场的电场强度 $E$ ；
（2）若 $2 < k < 3$ ，且粒子沿水平方向从 $S_{2}$ 射出，求出粒子在磁场中的速度大小 $v$ 与 $k$ 的关系式和 $Ⅱ$ 区的磁感应强度 $B$ 与 $k$ 的关系式。

如图所示的水平轨道中， $A C$ 段的中点 $B$ 的正上方有一探测器， $C$ 处有一竖直挡板。物体 $P_{1}$ 沿轨道向右以速度 $v_{1}$ 与静止在 $A$ 点的物体 $P_{2}$ 碰撞，并接合成复合体 $P$ 。以此碰撞时刻为计时零点，探测器只在 $t_{1} = 2 s$ 至 $t_{2} = 4 s$ 内工作。已知 $P_{1} 、 P_{2}$ 的质量都为 $m = 1 k g$ ， $P 与 A C$ 间的动摩擦因数为， $A B$ 段长， $g 取 10 m / s$ ²。 $P_{1} 、 P_{2}$ 和 $P$ 均视为质点， $P$ 与挡板的碰撞为弹性碰撞。

（1）若 $v_{1} = 6 m / s$ ，求 $P_{1} 、 P_{2}$ 碰后瞬间的速度大小 $v$ 和碰撞损失的动能；

（2）若 $P$ 与挡板碰后，能在探测器的工作时间内通过 $B$ 点，求 $v_{1}$ 的取值范围和 $P$ 向左经过 $A$ 点时的最大动能 $E$ 。

如图，某一新型发电装置的发电管是横截面为矩形的水平管道，管道的长为 $L$ 、宽度为 $d$ 、高为 $h$ ，上下两面是绝缘板，前后两侧面 $M$ 、 $N$ 是电阻可忽略的导体板，两导体板与开关S和定值电阻 $R$ 相连。整个管道置于磁感应强度大小为 $B$ ，方向沿 $z$ 轴正方向的匀强磁场中。管道内始终充满电阻率为 $ρ$ 的导电液体（有大量的正、负离子），且开关闭合前后，液体在管道进、出口两端压强差的作用下，均以恒定速率v₀沿x轴正向流动，液体所受的摩擦阻力不变。

（1）求开关闭合前， $M$ 、 $N$ 两板间的电势差大小 $U_{0}$ ；
（2）求开关闭合前后，管道两端压强差的变化 $∆ p$ ；
（3）调整矩形管道的宽和高，但保持其它量和矩形管道的横截面 $S = d h$ 不变，求电阻 $R$ 可获得的最大功率 $P_{m}$ 及相应的宽高比 $d / h$ 的值。

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