在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB.CD的宽-优题课

题文

在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB.CD的宽度为d，在边界AB左侧是竖直向下、场强为E的匀强电场，现有质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力）从P点以大小为的水平初速度射入电场，随后与边界AB成45°射入磁场，若粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板。

（1）求出粒子进入磁场时的速度大小；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B；
（3）求金属板间的电压U的最小值。

科目物理题型计算题难度较难

知识点： α粒子散射实验

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如图所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈 $a b c d$ ，线圈平面与磁场垂直。已知线圈的匝数 $N = 100$ ，边长 $a b = 1.0 m$ 、 $b c = 0.5 m$ ，电阻 $r = 2 Ω$ 。磁感应强度 $B$ 在 $0 ~ 1 s$ 内从零均匀变化到 $0.2 T$ 。在 $1 ~ 5 s$ 内从 $0.2 T$ 均匀变化到 $- 0.2 T$ ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。求：

（1） $0.5 s$ 时线圈内感应电动势的大小 $E$ 和感应电流的方向；

（2）在 $1 ~ 5 s$ 内通过线圈的电荷量 $q$ ；

（3）在 $0 ~ 5 s$ 内线圈产生的焦耳热 $Q$ 。

（1）一质子束入射到静止靶核 ${}_{13}^{27}A l$ 上，产生如下核反应： $p + {}_{13}^{27}A l \to x + n$ 式中 $p$ 代表质子， $n$ 代表中子， $x$ 代表核反应产生的新核。由反应式可知，新核 $x$ 的质子数为，中子数为。
（2）在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块 $A$ 和 $B$ ，两者相距为 $d$ 。现给 $A$ 一初速度，使 $A$ 与 $B$ 发生弹性正碰，碰撞时间极短：当两木块都停止运动后，相距仍然为 $d$ 。已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为 $μ$ ，B的质量为 $A$ 的 $2$ 倍，重力加速度大小为 $g$ 。求 $A$ 的初速度的大小。

如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为 $θ$ ，间距为 $L$ 。导轨上端接有一平行板电容器，电容为 $C$ 。导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为 $B$ ，方向垂直于导轨平面。在导轨上放置一质量为 $m$ 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为 $μ$ ，重力加速度大小为 $g$ 。忽略所有电阻。让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:

（1）电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；
（2）金属棒的速度大小随时间变化的关系。

水平桌面上有两个玩具车 $A$ 和 $B$ ，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记 $R$ 。在初始时橡皮筋处于拉直状态， $A$ 、 $B$ 和 $R$ 分别位于直角坐标系中的 $(0, 2 l)$ 、 $(0, - l)$ 和 $(0, 0)$ 点。已知 $A$ 从静止开始沿 $y$ 轴正向做加速度大小为a的匀加速运动： $B$ 平行于 $x$ 轴朝 $x$ 轴正向匀速运动。在两车此后运动的过程中，标记 $R$ 在某时刻通过点 $（ l, l ）$ 。假定橡皮筋的伸长是均匀的，求 $B$ 运动速度的大小。

一圆筒的横截面如图所示，其圆心为 $O$ 。筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 $B$ 。圆筒下面有相距为 $d$ 的平行金属板 $M 、 N$ ，其中 $M$ 板带正电荷， $N$ 板带等量负电荷。质量为 $m$ 、电荷量为 $q$ 的带正电粒子自 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，经 $N$ 板的小孔 $S$ 以速度 $v$ 沿半径 $S O$ 方向射入磁场中。粒子与圆筒发生两次碰撞后仍从 $S$ 孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求：

（1） $M 、 N$ 间电场强度 $E$ 的大小；
（2）圆筒的半径 $R$ ；
（3）保持 $M 、 N$ 间电场强度E不变，仅将 $M$ 板向上平移 $2 d / 3$ ，粒子仍从 $M$ 板边缘的 $P$ 处由静止释放，粒子自进入圆筒至从 $S$ 孔射出期间，与圆筒的碰撞次数 $n$ 。

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