工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N(4，
)，问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围的零件大约有多少个？
设X～N（1，22），试求
（1）P（-1＜X≤3);
(2)P(3＜X≤5);
(3)P(X≥5).
标准正态分布的概率密度函数是P(x)=
·
(x∈R).
（1）求证：P（x）是偶函数；
（2）求P（x）的最大值；
（3）利用指数函数的性质说明P（x）的增减性.
若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为
.
（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；
（2）求正态总体在（-4，4］的概率.
设在12个同类型的零件中有2个次品，抽取3次进行检验，每次抽取一个，并且取出不再放回，若以ξ和
分别表示取出次品和正品的个数.
（1）求
的概率分布、期望值及方差；
（2）求的概率分布、期望值及方差.
有且只有一个零点，其中
．
的值；
，有
成立，求实数k的最大值；
，对任意
，证明：不等式
恒成立．