选修:几何证明选讲
如图,点是⊙
直径
的延长线上一点,
是⊙
的切线,
为切点,
的平分线
与
相交于点
与
相交于点
(1)求的值;
(2)若求
的值.
已知数列中,
,
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)求数列的前
项和
;
(Ⅲ)(理科)若存在,使得
成立,求实数
的最小值。
如图,在直三棱柱中,
,
,
是
的中点.
(Ⅰ)求证:∥平面
;(Ⅱ)求二面角
的余弦值;
(Ⅲ)(理科)试问线段上是否存在点
,使
与
成
角?若存在,确定
点位置,若不存在,说明理由.
某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动,根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机,2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得元奖金.假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
,
(Ⅰ)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率;
(Ⅱ)(文科)若顾客购买两种不同型号的商品,求中奖奖金至少元的概率;
(理科)设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单位:元)为随机变量.请写出
的分布列,并求
的数学期望;
(Ⅲ)(理科)在(Ⅱ)的条件下,问该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元?
已知函数的图像过点
(Ⅰ)求函数的最小正周期以及对称中心坐标;
(Ⅱ)内角
的对边分别为
,若
,
,且
,
试判断的形状,并说明理由。
设函数
(I)当时,求函数
的单调区间;
(II)令<
≤
,其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
(III)当时,方程
在区间
内有唯一实数解,求实数
的取值范围。