选修
：几何证明选讲
如图，点
是⊙
直径
的延长线上一点，
是⊙的切线，
为切点，
的平分线
与
相交于点
与
相交于点
（1）求
的值；
（2）若
求
的值．
已知数列
中，
，
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）求数列
的前
项和
；
（Ⅲ）（理科）若存在
，使得
成立，求实数
的最小值。
如图，在直三棱柱
中，
，
，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
∥平面
；（Ⅱ）求二面角
的余弦值；
（Ⅲ）（理科）试问线段
上是否存在点
，使
与
成
角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由． 
某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动，根据市场调查，该店决定从2种不同型号的洗衣机，2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中（不同种商品的型号不同），选出4种不同型号的商品进行促销，该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售，即在该商品现价的基础上将价格提高150元，同时，若顾客购买任何一种型号的商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得
元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖与否的概率都是
，
（Ⅰ）求选出的4种不同型号商品中，洗衣机、电视机、空调都至少有一种型号的概率；
（Ⅱ）（文科）若顾客购买两种不同型号的商品，求中奖奖金至少
元的概率；
（理科）设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额（单位：元）为随机变量
.请写出的分布列，并求的数学期望；
（Ⅲ）（理科）在（Ⅱ）的条件下，问该店若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？
已知函数
的图像过点
（Ⅰ）求函数
的最小正周期以及对称中心坐标；
（Ⅱ）
内角
的对边分别为
，若
，
，且
，
试判断的形状，并说明理由。
设函数
（I）当
时，求函数
的单调区间；
（II）令
＜
≤
，其图像上任意一点P
处切线的斜率
≤
恒成立，求实数
的取值范围；
（III）当
时，方程
在区间
内有唯一实数解，求实数
的取值范围。