已知数列
的前
项和为
，点
在直线
上，数列
满足：
，且
，前9项和为153．
（1）求数列
的通项公式；
（2）设
，数列
的前项和为
，求使不等式
对一切
都成立的最大正整数
的值；
（3）设
，
，问是否存在
，使得
是公比为5的等比数列中的两项，且
．若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
已知⊙M：
轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点，（1）如果
，求直线MQ的方程；
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程.
若直线mx+y+2=0与线段AB有交点，其中A(-2, 3)，B(3,2)，求实数m的取值范围。
给定抛物线C：
F是C的焦点，过点F的直线
与C相交于A、B两点.
（Ⅰ）设的斜率为1，求
夹角的大小；
（Ⅱ）设
，求在
轴上截距的变化范围.
如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=
,点E在PD上，且PE:ED=2:1.
（1）证明PA⊥平面ABCD；
（2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角
的大小；
（3）在棱PC上是否存在一点F，使BF//平面AEC？证明你的结论.
在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC=2
，M、N分别为AB、SB的中点.
（Ⅰ）证明：AC⊥SB；
（Ⅱ）求二面角N—CM—B的大小；
（Ⅲ）求点B到平面CMN的距离.