(本小题满分12分)
在中,
,记
的夹角为
.
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)求函数的最大值和最小值.
设函数(提示 :
)
(1)若函数在定义域上是单调函数,求实数
的取值范围;
(2) 若,证明对任意的正整数n,不等式
都成立.
如图,在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AB=1,AA1=2,E为棱AA1上一点,且平面BDE。
(I)求线段 的值;
(II)求直线BD1与平面BDE所成角的正弦值;
已知等差数列的前
项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项
;
(2)设,求数列
的前
项和
.
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示:
文艺节目 |
新闻节目 |
总计 |
|
20至40岁 |
40 |
18 |
58 |
大于40岁 |
15 |
27 |
42 |
总计 |
55 |
45 |
100 |
(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(答:“是”或“否”)
(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?
(3)在上述抽取的5名观众中任取2名,求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率
已知二次函数直线
(其中
,
为常数);
.若直线
1、
2与函数
的图象以及
,
轴与函数
的图象所围成的封闭图形如阴影所示.
(1)求、
、
的值;
(2)求阴影面积关于
的函数
的解析式;
(3)若问是否存在实数
,使得
的图象与
的图象有且只有两个不同的交点?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.