选修4-1：几何证明选讲
已知
外接圆劣弧
上的点（不与点
、
重合），延长
至
， 延长
交
的延长线于
．
（1）求证：
；
（2）求证：
．
设抛物线
的焦点为
，点
，线段
的中点在抛物线上.设动直线
与抛物线相切于点
，且与抛物线的准线相交于点
，以
为直径的圆记为圆
．
（1）求
的值；
（2）试判断圆与
轴的位置关系；
（3）在坐标平面上是否存在定点
，使得圆恒过点？若存在，求出的坐标；若不存在，说明理由．
已知
为公差不为零的等差数列，首项
，的部分项
、
、 、
恰为等比数列，且
，
，
.
（1）求数列的通项公式
（用
表示）；
（2）设数列
的前
项和为
, 求证：
（是正整数
已知函数
（1）当
时，求的单调区间；
（2）若在
的最大值为
，求
的值.
如图所示的多面体中， 
是菱形，
是矩形，
平面，
，
．
(1) 求证：平面
平面
；
(2) 若二面角
为直二面角，求直线
与平面
所成的角
的正弦值．
某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是
，样本数据分组为
，
，
，
，
.
（1）求直方图中
的值；
（2）如果上学路上所需时间不少于60分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿；
（3）现有６名上学路上时间小于
分钟的新生，其中２人上学路上时间小于
分钟. 从这６人中任选２人，设这２人中上学路上时间小于分钟人数为
,求的分布列和数学期望．