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题文

心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 (男30女20), 给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表:(单位:人)

(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?
(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率.
(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、 乙两女生被抽到的人数为X, 求X的分布列及数学期望E(X) .
附表及公式

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知函数
(1)求函数的最小正周期、最大值及取最大值时自变量的取值集合;
(2)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c;若a,b,c成等比数列,且,求的值.

选修4—5:不等式选讲
设函数
(Ⅰ)解不等式
(Ⅱ)若,使得,求实数的取值范围.

选修4—4:坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程是
(1)写出直线的极坐标方程与曲线的普通方程;
(2)若点是曲线上的动点,求到直线距离的最小值,并求出此时点的坐标.

选修4-1:几何证明选讲
如图所示,已知为圆的直径,是圆上的两个点,,交

(1)求证:是劣弧的中点;
(2)求证:

设函数
(Ⅰ)若,是否存在k和m,使得 ,若存在,求出k和m的值,若不存在,说明理由
(Ⅱ)设 有两个零点 ,且 成等差数列, 是 G (x)的导函数,求证:

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