心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位：人）
（1）能否据此判断有97．5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为X， 求X的分布列及数学期望E（X） ．
附表及公式
（本小题14分）如图：
，
，
，
是垂足，试判断直线
的位置关系？并证明你的结论.
（本小题12分）已知长方体
中，
，
，
，求：（1）
与
所成的角是多少？（2）
与
所成的角是多少？
(本小题12分)如图, 一个圆锥形的空杯子上面放着一个半球形的冰淇淋,假设冰淇淋融化后体积不变,是否会溢出杯子? 请说明理由.请用你的计算数据说明理由。（冰、水的体积差异忽略不计）（π取3.14）
已知
=
是矩阵M=
属于特征值λ1=2的一个特征向量．
（Ⅰ）求矩阵M；
（Ⅱ）若
，求M10a．
选修4﹣2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ1=4及属于特征值4的一个特征向量
=（
），并有特征值λ2=﹣1及属于特征值﹣1的一个特征向量
=（
），
=（
）．
（1）求矩阵M；
（2）求M5α．