已知函数
（
为常数），其图象是曲线
．
（1）当
时，求函数
的单调减区间；
（2）设函数的导函数为
，若存在唯一的实数
，使得
与
同时成立，求实数
的取值范围；
（3）已知点
为曲线上的动点，在点处作曲线的切线
与曲线交于另一点
，在点处作曲线的切线
，设切线
的斜率分别为
．问：是否存在常数
，使得
？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如图，在直线三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，异面直线A1B与B1C1所成的角为60°．
（Ⅰ）求证：AC⊥A1B；
（Ⅱ）设D是BB1的中点，求DC1与平面A1BC1所成角的正弦值．
设数列{an}是等差数列，数列{bn}的前n项和Sn满足
且
（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式：
（Ⅱ）设Tn为数列{Sn}的前n项和，求Tn．
已知数列
的前
项和
（为正整数）。
（1） 令
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
（2） 令
，
，求使得
成立的最小正整数，并证明你的结论.
在△
中，角A,B,C的对边分别为
，且
（1）求角B的大小；
（2）若
且
，求
的取值范围.
已知等差数列
满足：
（1） 求数列
的前20项的和；
（2） 若数列
满足：
，求数列的前
项和.