选修4－4：坐标系与参数方程 已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为 (为参数)， （1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）设曲线经过伸缩变换后得到曲线，设为上任意一点，求的最小值，并求相应的点的坐标．
已知函数，． （1）若且，试讨论的单调性； （2）若对，总使得成立，求实数的取值范围．
设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点． （1）若直线的斜率为，求证：； （2）设直线的斜率分别为，求的值．
在数列中，（）． （1）求的值； （2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由．
如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点． （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值．
已知函数对任意满足，，若当时，（且），且． （1）求实数的值； （2）求函数的值域．
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的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线
的参数方程为
(
为参数)，的普通方程与曲线的直角坐标方程；经过伸缩变换
后得到曲线
，设
为上任意一点，求
的最小值，并求相应的点
的坐标．
，
．
且
，试讨论
的单调性；
，总
使得
成立，求实数
的取值范围．
的焦点为
，其准线与
轴的交点为
，过
交抛物线于
两点．
，求证：
；
的斜率分别为
，求
的值．
中，
（
）．
的值；
，使得数列
是一个等差数列？若存在，求
的通项公式；若不存在，请说明理由．
是圆的直径，
垂直于圆所在的平面，
是圆上的点．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
对任意
满足
，
，若当
时，
（
且
），且
．
的值；
的值域．