已知椭圆的中心在坐标原点
,焦点在坐标轴上,且经过
两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知定点,
点为椭圆上的动点,求
最大值及相应的
点坐标.
(本题满分14分) 已知函数是定义域上的奇函数,且
;函数
是
上的增函数,
且对任意
,总有
(Ⅰ)函数的解析式;
(Ⅱ)判断函数在
上的单调性,并加以证明;
(Ⅲ)若,求实数
的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数为
上的连续函数
(Ⅰ) 若,判断
在
上是否有零根存在?没有,请说明理由;若有,并在精确度为
的条件下(即根所在区间长度小于
),用二分法求出使这个零根
存在的小区间;
(Ⅱ)若函数在区间
上存在零点,求实数
的取值范围.
(本题满分12分) 已知函数的定义域为
.
(Ⅰ)求集合;
(Ⅱ)若函数,且
,求函数
的最大最小值和对应的
值;
(本题满分12分) 设
,
其中
,
如果,求实数
的取值范围.
(本题满分12分)
(Ⅰ)从名男生和
名女生中任选
人去参加培训,用
表示事件“其中至少有一名女生”,写出从中选取两人的所有可能取法和事件
的对立事件,并求事件
的概率;
(Ⅱ)函数,那么任意
,使函数
在实数集上有零根的概率.