已知椭圆
的中心在原点，焦点在
轴上，焦距为
，左顶点和上、下顶点连成的三角形为正三角形．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若对于点
，存在轴上的另一点
，使得过点的任意直线
，当与椭圆交于相异两点
、
时，
为定值，求
的取值范围．
（本小题满分12分）如图，
是正方形，
平面.
（1）求证：
平面
；
（2）若
，
，点
在线段
上，且
，求证：
平面
.
（本小题满分12分）已知函数
，其中
，
，
.
（1）求函数
的单调递减区间；
（2）在
中，角
.
.
所对的边分别为
.
.
，
，
，且向量
与
共线，求边长和的值.
（本小题满分12分）汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从
年开始，将对二氧化碳排放量超过
的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲.乙两品牌轻型汽车各抽取
辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：）.
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
.
（1）求表中
的值，并比较甲.乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性；
（2）从被检测的辆甲品牌轻型汽车中任取
辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？
设函数
．
（1）求
的单调区间；
（2）令
，其图像上任意一点
处切线的斜率
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）求证：对于任意正整数
，有
．
已知定点F（3，0）和动点P（x，y），H为PF的中点，O为坐标原点，且满足
．
（1）求点P的轨迹方程；
（2）过点F作直线
与点P的轨迹交于A，B两点，点C（2，0）．连接AC，BC与直线
分别交于点M，N．试证明：以MN为直径的圆恒过点F．